スプレッドシート計算:導関数と積分

微積分学は、初めて学習するときはちょっと難しいかもしれません。 以下に、スプレッドシートプログラムを活用する方法を示します。 これを使用して回答を確認するか、グラフがどのように見えるかを把握してください。 統合を行っている場合は、おそらく初歩的なアンチデリバティブを持たない関数があることも知っているでしょう。 スプレッドシートを使用して、これらの関数のアンチデリバティブがどのように見えるかを視覚化できます。

ちょっとした注意:この説明可能な全体を通して、私は自分自身を私たちと呼びます。 これは私たちの王室ではありません、私はUBCのクラスのためにこのプロジェクトを他の3人のグループで行っています。

ステップ1:X値を設定する

最初に必要になるのは、Excel、Numbers、OpenOfficeなどのスプレッドシートプログラムです。 これらのプログラムの使用方法がわからなくても心配しないでください。簡単に学習できます。
実証するために、方程式y = 2x3 + 6x2-12x + 4を使用します。 これは、下の図に示されているものと同じ式で、より見栄えがよくなります。 導関数と反導関数を見つけるのは簡単であるため、この式を選択しました。そのため、答えを確認できます。
まず、スプレッドシートにxの値を書きたいので、私は-5から5に変更しました。また、ステップサイズを設定して、私の値を0.1に設定しました。 0.01を使用することもできます(もう少し正確になります)が、通常は小さくなりたくありません。 列の長さが数千セルを超えると、コンピューターが列を一度にすべて処理するのに時間がかかります。 私のコンピューターでは、通常、1000個未満のセルで十分です。
ステップサイズをセルに入れます(A2を使用します)。 次の列の一番上に初期値を配置します。下の2番目の図は、これがどのように見えるかを示しています。 次に、下のセル(B2)に引用符なしで「= B1 + $ A $ 2」と入力し、Enterキーを押します。 ドル記号は、方程式をコピーするセルに関係なく、スプレッドシートプログラムにA2を参照するように指示します。 セルの右下隅にカーソルを置きます。小さな黒い四角があり、クリックして下にドラッグします。ドラッグすると、数字がゆっくりと大きくなります。 説明するのは難しいです。3番目の写真を見てください。 X範囲のもう一方の端(この場合は5)に到達するまで、このボックスを下にドラッグします。

ステップ2:関数を接続してグラフ化する

すべてのセルがその隣のセルの関数になるように、関数をプラグインするだけです。 未定義の変数(x)がある場合は、作業しているセルに応じてB1、B2などに入力します。 この場合、C1ボックスに「= 2 * B13 + 6 * B12-12 * B1 + 4」と記入します(shift + 6を使用してExcelでパワーサインを実行します。 Xの代わりにB1を使用していることを除いて、前と同じ関数であること。 また、乗算記号にアスタリスクを入れてください。2B1を書き込むのは理にかなっていますが、機能しません。2* B1で書き込みます。
次に、前の手順と同様に、ボックスを一番下までドラッグします。 Excelを使用している場合は、セルの右下隅をダブルクリックしても、自動的に実行されます。
今、それをグラフ化します。 使用しているスプレッドシートプログラムでグラフボタンを見つけます。 XY散布図を作成していることを確認してください。 次に、新しいチャートを右クリックし、X値(B列)をX値、Y値(C列)をY値にする「データの選択」をクリックします。 OKを押します。
これで、データの素敵なプロットができました。 おそらく、ドットの巨大なコレクションになるでしょう。チャート上のデータポイントを右クリックして「データ系列のフォーマット」を選択すると、代わりに線に変換できます(オプション)。また、マーカースタイルに移動して、邪魔になる「マーカーなし」を選択します。
あなたの機能があります、今では楽しいもの、派生物、積分が付属しています!

ステップ3:差別化する!

導関数のプロットは比較的簡単です。 導関数の形式は「dy / dx」、つまり、xの変化に対するyの変化です。 xの変更は簡単で、変更されることはありません。セルA2に書き込んだもので、この場合は0.1です。 yの変化は、単にセル間の差になりますが、これはわかりにくいことではありません。 セルD2に「=(C2-C1)/ $ A $ 2」と入力し、それを下にドラッグします(またはセルの右下をダブルクリックします)。 セルD1には、セルの1つを失うことを区別することによって何もありませんが、dxが十分に小さい場合は関係ありません。 これをD1ではなくD2に入力してください。最後までドラッグすると、最後のセルが途方もなく大きな数字を表示することはありません。
これを最後のグラフと同じグラフにプロットし、前と同じx値を使用します。 あなたの派生物があります。 導関数を手動で実行し、プロットして、一致することを確認することもできます。
これは、関数の区別に問題があり、導関数がどのように見えるかを確認したい場合に役立ちます。 しかし、差別化のコツをつかめば、それは非常に簡単になり、本当にこれは必要ありません。 一方、統合はかなり難しく、統合する方法がわからない機能もいくつかあります。 スプレッドシートでやってみましょう!

ステップ4:統合!

積分は、本質的に曲線とx軸の間の面積です。 関数が負の場合、「負の領域」もあります。 積分は、曲線の下の正味面積です。 これはかなり簡単に計算できるはずです。
リーマン和として知られる近似法を使用して面積を見つけています。 基本的に、曲線の形状に近い長方形をたくさん描いています。 各長方形の面積を合計すると、曲線の下の面積が(ほぼ)わかります。 下の写真は千の言葉に値します。
セルE1に「= C1 * $ A $ 2」と入力し、これを下にドラッグします。 これらは、追加する必要がある「長方形」です。
セルF1に「= SUM($ E $ 1:E1)」と入力し、セルを下にドラッグします。 ここで行っているのは、セル1からセルxまでのすべての長方形を合計することです。 これは不定積分です。 プロットにグラフを作成してください。 すべての積分は定数で関連付けられています。 代わりに最後のステップで「= SUM($ E $ 1:E1)+200」と入力した場合、それはあなたが探している必要なものです。 実際にどの定数を使用するかは重要ではありません。

ステップ5:定積分をしよう

微積分学コースを受講している場合は、おそらくいくつかの定積分を行うように求められるでしょう。 基本的に、あるx値から別のx値に統合します。 作成した積分を使用して、答えを確認するのは非常に簡単です。 たとえば、以下に示す積分を試してみましょう。 これは先ほどプロットしたものです。 統合方法をすでに知っている場合は、手作業で解決すると、92.5が得られます。
スプレッドシートを使用せずに概算するには、(任意のセルに)「= F81-F31」と入力します。 行81はx = 3、行31はx = -2です。 あなたがしているのは、x = 3で不定積分を取り、x = -2で不定積分を引くことです。
このスプレッドシートで得られた答えは94.58でした。 悪い近似ではありませんが、宿題のポイントは得られません(有限の合計を使用して関数を近似するように求められない限り)。0.01ステップサイズを使用すると、92.70、さらに正確になります。 0.001ステップサイズを使用すると92.52になり、さらに正確になります。 小さいステップサイズを試すのはばかげているだけで、数十万個のセルが必要であり、コンピュータがそれを理解するにはしばらく時間がかかります。
以下にデモスプレッドシートを添付しました。 楽しい。

添付ファイル

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